Komjáti András labdarúgó pályafutását Győrben kezdte, 1970-ben igazolt a Vasashoz a Győri Dózsa csapatától. A magyar élvonalban csak az angyalföldi együttesben szerepelt egészen 1985-ig, azaz 15 idényen át. Összesen 433 bajnoki mérkőzésen lépett pályára és 44 gólt szerzett. Általában középhátvédként, de a középpályán is szerepelt. 1973-ban és 1981-ben bajnoki bronzérmet és kupagyőzelmet szerzett a csapattal. Tagja volt az 1976–77-es idényben bajnokságot nyert Vasasnak. 1984 decembertől 1986 decemberéig a görög Pierikósz Katerínisz csapatában szerepelt, majd hazatért a Vasashoz – írja a pfla.hu.
A magyar válogatott mezét egy alkalommal viselte, 1981-ben, Anglia ellen a Népstadionban, ahol világbajnoki-selejtezőn 3-1-es vereséget szenvedett a csapat.
Edzőként 1991 óta dolgozik, először a Vasas, majd az MTK utánpótlásedzője volt. Két alkalommal volt a Vasas vezetőedzője (1999–2000, 2001). A 2000-es évek elején Debrecenben illetve Sopronban dolgozott vezetőedzőként. 2010-ben ismét a Vasas NB 1-es csapatának edzőjévé nevezték ki. 2011-ben öt egymást követő, nyeretlen mérkőzés után, augusztus 15-én leváltották posztjáról. 2012-ben a Videoton FC fiókcsapatának edzőjévé nevezték ki. 2013 áprilisától a Békéscsaba pályaedzője, majd a nyári felkészüléstől vezetőedzője lett. 2014 nyarán nem hosszabbította meg a lejáró szerződését.
Ezt követően az első osztályba feljutott felcsúti csapatnál végzett elemző munkát Benczés Miklós mellett. A következő szezonban az NB III-as együttes vezetőedzőjeként tevékenykedett, majd az idei évadban az NB II-es bajnokcsapatnál volt elemző.